来源：第三题

为什么比特币不是一种常见资产，而是更类似于受普遍幂律支配的自然现象，因为该系统具有递归、无限的反馈循环。

BTC 幂律不仅是一个模型，而且是关于比特币性质和行为的强大理论。

BTC 幂律最初是对比特币价格规律的实证观察。但它现在正在演变为一种连贯、强大的比特币行为理论。最近我们发现，哈希率、地址、交易、价格都是彼此的幂律（我们从之前的工作中已经知道），而且也是时间的所有幂律。

这是令人难以置信的，因为它表明比特币的演变是由规模不变的属性驱动的。它也完全符合比特币的实际含义：一个自我参照和自适应网络。特别是难度调整，这是中本聪最天才的创新之一，是幂律背后的关键机制，而非稀缺性。这构成了比特币的适应性属性。幂律是迭代过程的数学和物理表达，其中输出成为输入（由于难度调整，哈希率现在会影响以后的哈希率）。正如我已经证明的那样，这不仅仅是在文字上，而且还展示了精确的数学，它产生了我们所观察到的时间幂律。

因此，虽然在 BTC 幂次法则之前不具备因果力，但现在它却比任何竞争模型都更加完整和强大。事实上，我们现在可以解释为什么我们在底部看到如此强大的障碍（这是由于矿工投降并通过比特币的迭代模型完美再现），我们可以解释牛市期间地址和价格与哈希率的脱钩（哈希率不会跟随牛市期间的狂热，因为需要时间在基础设施和新芯片技术上投资数百万美元才能赶上）等等。比特币行为的几乎所有方面都可以通过比特币行为的幂律理论来解释，它很强大。

BTC 幂律的及时发现

我通常不包括这些早期交易，因为大多数早期采用者用比特币交换披萨。但是，当您将它们包括在内时（将已知最早的美国对 BTC 交易添加到数据集中，该交易非常接近趋势），当前斜率和所有数据斜率之间的差异几乎不存在，这证实了模型的良好程度。虚线是当前模型，红色是包括最早的交易。

幂律规律无处不在！

我之前提到过称为克莱伯定律的权力定律。它决定了动物的体重与它生存所需的能量之间的关系。大小的尺度从果蝇等小生物到大象，范围为7个数量级。这基本上就是 BTC 从交易 10,000 BTC = 1 美元托达时所经历的

尺度不变性

让我举一个我从事的另一个研究领域（天体物理学之外）的例子，即睡眠神经科学。尤其是睡眠时的脑电波。我知道这听起来与之无关，但听我解释一下你就明白了。

我专门了解一个称为慢波睡眠的睡眠阶段。在这个阶段，我们有大而慢的脑波（与清醒时的脑电波相比，每秒大约 30 个，而慢波为每秒 1 个），这被认为是深度睡眠的标志。波浪越大，睡眠越深。因此，当您在诊所进行睡眠研究时，重要的是要计算它们或使用它们来确定某人的睡眠状况。在我的工作中，我必须尝试理解这种现象。鉴于我作为一名物理学家的训练，我作为一个新手进入了这个领域，但这有时有助于提出当这个领域的内部人士通常不会问的问题。例如，睡眠医生用来识别这些波的手册说，只有超过特定阈值的非常大的波才被视为慢波。如果小于此阈值，则具有相似特征（例如其频率）的较小波（例如其频率）不是一个慢波。

拥有一个任意的阈值听起来很荒谬，因此我进行了一项研究，收集了具有此类特征的所有波（例如它们的频率范围、形状和所有波共有的其他内容，但我排除了大小）。我发现的是：它们是规模不变的！甚至没有人知道。慢波有大有小，医生的重点是肉眼容易看到的大波，他们并没有真正深入了解这种现象。

大多数医生不知道尺度不变性及其相关性。这些大波浪是该范围的极限，根本不代表该现象，它们是尾部的大型罕见事件。这些波的分布有一个很长很长的尾巴，并且这些事件位于尾巴的最一侧。大多数慢波（数千个）要小得多，并且没有人为的阈值来区分大小，它只是由过去的一些医生随机组成，决定慢波需要有多大。但这不是大脑的工作方式。所有这些慢波都很重要。也许对于年轻、健康的受试者来说，大的波可以作为良好睡眠的衡量标准，但对于老年患者（波随着年龄的增长而变小并且与认知能力下降相关）是一个非常糟糕的衡量标准，可能会导致一些诊断问题。

我在我的研究中证明了这一点。你可以发表一篇论文，得到其他研究人员的一些赞扬，但在应用医学领域没有人关心，他们也没有改变他们的医学研究方式，这是医学研究中一个非常可悲的部分。无论如何，与 BTC 有什么关系？ 

ETF 是大型慢波。我们注意到它们是因为它们很大，它们位于分布的末端，并且我们人类的注意力都被照亮了。但 BTC 经历了很多此类从小事到大的事件，比如网络规模很小时很少有更多人加入，一个谈论 BTC 的网站，第一个讨论它的媒体等等。在任何点都存在成比例的事件。我们不记得它们，因为它们很小，所有其他慢波医生都会忽略。如果我关于 BTC 是一个规模不变系统的发现是正确的，那么 ETF 就是 BTC 在其发展过程中迈向下一步所需的事件。一切都没有改变。我知道有些人认为这是利空消息。它不是。ETF 似乎会影响当前价格，并且可能会放大减半后似乎出现的牛市。

周期的峰值可能比我们预期的要大，而不是像过去那样下降，它可能会像一些早期的峰值一样大。但这些只是“局部”效应（它们涉及此时此刻的变化），而不是长期轨迹。正如我多次说过的，比特币遵循幂律这一事实是健康和力量的标志，我们希望支持这一点。但就理解 BTC 的规模不变性而言，它们不会改变 BTC 的长期轨迹，因为没有证据表明 ETF 从规模角度理解时与所有其他事件不同。也许我需要对此进行深入研究，并证明 BTC 的资金流入与 BTC 价格具有某种双对数关系，并表明它像价格本身一样具有规模不变性，但目前这是我的直觉和理解规模不变的系统建议。

增长和幂律螺旋

斐波那契螺旋与幂律螺旋相关，它们相似但不完全相同。有许多增长过程遵循幂律螺旋而不是斐波那契法则。例如动物牙齿和角或树木年轮的生长。

比特币，一场错综复杂的幂律之舞

比特币是一个充满幂律的深度网络，它随处可见：

价格、哈希率、地址和交易量都是彼此的幂律，它们在时间上也都符合幂律。甚至连持有时间和财富分配都是幂律分布（最后这些是幂律分布，本质上与其他分布略有不同）。

但交易量随价格上涨。它们还与幂律有关。正在发生的事情是一个自我调节的过程。需要越来越高的价格才能将交易数量改变 10 倍。幂律有时并不直观，但如果你不了解 BTC，你就无法从字面上理解 BTC。每个比特币爱好者都应该跟上，并尝试理解幂律是如何运作的。价格更高，交易更多，因此从某种意义上说，公开市场上有更多可用的比特币。这看起来很矛盾，但前提是你不了解幂律或用它们来理解比特币。请注意，交易以 BTC 为单位，而不是美元，因此不仅交易了更多的美元，而且交易了 BTC 的数量。

工作量证明的良性循环

迭代过程的数学就是幂律的数学

幂律是一个迭代过程的结果，我们能够证明这一点：dPrice/dt=5.82 *价格/时间。超酷！你可以将这个公式迭代到未来，但当然，随着你添加更多的未来点，它往往会趋向于一般的幂律趋势。因此，最好提前 1-2 天告诉我们价格应该是多少。基本上，您可以创建具有不同权重的图表，这些贡献者对价格的贡献。展位捆扎价格本身似乎对当前价格给出了很好的估计，不是趋势价格，而是当前价格（泡沫期间有点保守，但仍然对它们做出反应）。哈希似乎表明底部在哪里。解决介于两者之间的问题。

可能你们中的大多数人根本没有学过高等微积分或任何微积分（或讨厌它）。但是对于那些做过或想在这里学习一点的人来说，为什么幂律是迭代的结果。让我向你展示数学（有点长，但我向你保证，如果你有耐心通读，这是值得的）：让我们考虑一下形式的方程：dy/dt=n y/t。这是一个称为微分方程的方程。它是数学和物理学中用来表示某种数量变化的东西。例如，如果我想将物体在距离 y 上的变化表示为恒定加速度 a 的函数，我可以写成 dy/dt=a t，其中 dy/dt 表示距离随时间的变化。在这里，我只是说，距离的变化与加速度和时间成正比。它是最简单的微分方程之一。求解方程意味着找到满足方程的 y 方程（这意味着右侧和左侧相等）。一旦你找到这样的 y，你就知道距离是如何随时间变化的。求解微分方程的方法有很多。但是我的一位最好的教授告诉我（我一直记得听到这个消息时我是多么惊讶和困惑，但这是有史以来最明智的数学建议）猜一个似乎有意义的解决方案，并测试它是否有效。简单！那么，这个方程式的好猜测是什么呢？好吧，左侧是导数，t² 的导数是 2 t，所以我建议作为 y=1/2 a t² 形式的解，所以 2 在导数之后被抵消，两边都有 a。您代为检查此解是否满足以下方程：左侧 dy/dt=d（1/2a t²）dt=1/2 a 2 t=a t，等于右侧 = a t。所以 y=1/2 a t² 是我的解决方案，有趣的是，距离随着时间的平方而增加。

注意：对于微积分专家来说，考虑到导数的性质，这当然是一个容易的猜测，但我试图说明一个观点。好了，让我们回到我们想要研究的原始方程式。dy/t=n y/t。请注意，这个方程很奇特，因为我们想要求解的量也在右侧，所以基本上这个量的变化取决于量本身！或者换一种方式，方程的输出也是输入的一部分。这就是为什么我将其用作迭代或反馈循环过程的最简单示例之一。让我们对上述方程的解做一个很好的猜测，y=A t^n 呢？其中 A 只是一个常数，它并不那么重要。让我们代入：左侧：dy/dt=d（At^n）=A n t^（n-1），右侧：n y/t = n A t^n /t=An t（n-1）。左侧 = 右侧。解决！但是 y=A t^n 是什么？这就是权力定律！对于 BTC，是 Price=At⁵.82，或者对于 Hash=B *t¹¹.4，或者 Price=C*Hash¹/2，依此类推。所有幂律或迭代过程（输出 = 新输入）。所以你看到现在你可以把变化 dy/dt 加到 y 上，你得到新的y，可以用来求解y 中的变化，依此类推。因此，幂律是反馈回路的结果，我们知道由于网络中的矿工和用户交互而存在。这就是为什么哈希率、地址和价格本身都是彼此的幂律，也是时间的所有幂律。因此，价值、能量、时间和采用的幂定律。这有多酷????

我们之所以在底部看到如此强大和一致的壁垒，是因为泡沫破灭后的“矿工投降”。这是矿工通过采矿而赔钱的底线。系统无法生存。

比特币：一个具有生命力的网络

作为网络的有机体

城市与社交网络

势不可挡的时间机器

稀缺性不是推动比特币价格的原因

这是一种非常短视的经济活动观念。现代社会的整个运作方式，基于通过科学技术提高生产力，正在克服这些限制。例如，现在饥荒只是一个政治问题，而不是一个资源问题。如果我们真的愿意，我们有资源来战胜世界上的饥饿。BTC的固定供应更多的是关于不稀释“利益相关者”，从而造成虚假的稀缺性。这是一个非常不同的属性，比稀缺性更重要。马尔萨斯稀缺性理论：该理论指出，食物的供应跟不上人口的增长，不可避免地导致疾病、饥荒、战争和灾难。

那个告诉我她用稀缺性论点告诉人们快点去获取一些 BTC 的人（顺便说一句，这是个好消息）也告诉我“坚持数字”。我听从了她的建议（不确定她到底是什么意思，但我再次知道她的意图是好的）。但数学就是数学。这里有两个模型，幂律模型对稀缺性的假设为零，仅基于对价格以可预测的方式上涨的观察。稀缺性根本不是模型的一部分。另一种是S2F，其中稀缺性是主要驱动力，事实上，它假设稀缺性随着时间的推移而增加。幂律（不假设稀缺性）导致“现在就赶紧买一些比特币”。正如你所看到的，S2F 表示你可以随时加入，并且仍然可以获得相同数量的收益，无论你是 10 年前加入（同样持有 4 年时间）还是 10 年后加入（同样是 4 年持有时间）。相同的 HODLING 时间）。在此期间，两位投资者都将获得 10 倍的回报。当您注意到幂律模型时，尽快加入很重要。那么，您是否看到人们如何利用稀缺性论证得出没有事实支持的不合逻辑的结论？

我将发表这篇文章，然后花一些时间关注其他内容，因为这个话题对很多人来说并不那么受欢迎。但这非常重要，我认为当大多数人对此感到困惑时我就做对了（这对我来说非常令人惊讶，因为似乎几乎每个人都弄错了）。论文：货币系统中只需要稀缺性作为防止伪造的安全工具。比特币不需要稀缺性，因为它已经可以防止伪造（有一个例外）。注意：此讨论围绕“货币系统”，因此不适用于投资、集邮或其他类型的有价值的事物或活动。仅限货币系统，因此请将讨论重点放在这一点上。让我们用 4 个例子来解释这一点。

这篇文章有点长，但我认为值得一读，因为它将澄清一个非常重要的误解。

1）赌场：赌场可以理解为一个货币系统。顾客进来，交换一些“有价值的”东西（比如美元），他们就会得到一些筹码。筹码以精确的汇率进行交换，红色的价值 10，蓝色的价值 50，黄色的价值 100。代币由廉价的塑料制成，因此与所用材料的稀缺性无关。它并不像黄金那样珍贵。但它们很难伪造，因为没有人会在浴室里制造更多这些芯片。它们完美地发挥了货币的功能。它们甚至不是一个固定的代币系统，因为随着越来越多的顾客进来，收银员会赠送更多的代币，但这些更多的代币不会稀释其他所有人的代币。它们的价值在入口处是固定的，并且在顾客玩耍的夜间期间不会改变。但该系统作为货币系统运行得很好，因为它有明确的交易规则，它与系统外部有价值的东西挂钩，而且没有人伪造代币。在这样的系统中，稀缺性的作用为零。

2）垄断游戏。类似的论点。整个游戏应该模拟一个竞争性的经济，即使是以一种非常简单的方式，他们是赢家和输家。有一些非常便宜的代币（我们甚至将它们用作毫无价值的钱的模因），但在游戏中却是有意义且值得的。供应量是有限的，但实际上随着玩家在棋盘上走动并获得与他们的运气和/或玩游戏的能力成比例的游戏货币奖励而增加。没有人伪造钱（作弊者可以从另一个游戏中拿走钱，将钱塞进口袋，然后出现在游戏中，并在没有人观看时将它们拉出来，但这并不是一种玩游戏的无趣方式，而且也可能很容易被其他玩家察觉）。系统已关闭；除了公平、每个人都理解和同意的游戏规则给予的方式外，没有任何资金进出系统。因此，同样不需要稀缺，甚至不需要固定供应。

3）理想的，不存在的，但在人们的想象中是可能的社会，从不撒谎或欺骗。这些外星人（当然不可能是人类）从不撒谎或欺骗，他们的大脑不是这样的。我知道这很难想象，但请和我一起玩。该系统不一定是封闭的，它可以与这个想象世界中的其他系统交互（那里有不同的国家和人民，但都超级公平并尊重规则和法律）。在这种情况下，人们可以使用任何坚固耐用的东西来作为货币。你所要做的就是用一些可识别的标志来标记“钱”，以表明这是钱，或者使用一些可识别的形状或颜色。涂有不会剥落的油漆的彩色编码石头，或者带有某些中央机构制作的特殊标记的石头或任何可以用作货币的东西。不需要稀缺性，因为同样不存在假冒。您还可以通过让商店和类似银行跟踪总供应量来跟踪这笔钱，当硬币因磨损而丢失或损坏时，可以以公平和一致的方式提供其他硬币。在这个疯狂的世界里，即使是政府也是公平和诚实的（好吧，我知道我在伸展它），所以他们也不会做任何相当于印钞的事情（除了我所说的替代丢失或损坏的硬币并保持稳定的供应）。

4）罗马帝国使用金币和银币。这也是一个开放的系统。罗马帝国发行由贵金属制成的硬币。代表更有价值的单位是由一种稀有、耐用的金属制成的，称为黄金。政府在硬币上盖章并保证（至少在最初）金属的纯度，并且每枚硬币都具有其重量价值（这意味着即使您将其熔化，您也可以在公开市场上获得金属的价值）。选择这两种金属，特别是更有价值的一种，是因为它们是“稀缺的”（相对于其他金属甚至其他有价值的东西）。考虑到上述示例，这样做的原因只有一个。减少和/或避免（这在现实世界中基本上是不可能的）伪造。由于黄金很难开采（事实上，在罗马时代，开采技术已经达到了极限），不良代理人很难获得一些黄金并将其与其他较便宜和稀有的金属混合并创造更多的硬币。人们可以将现有的硬币熔化，然后稀释它们（顺便说一句，这种情况经常发生，特别是在帝国的外围地区），但硬币仍然需要至少含有大量黄金才能通过就像金币一样（就重量和黄金的其他典型特征而言），因此这种伪造过程至少受到了货币所用材料稀缺和有价值的事实的遏制。但你可以看到，这种材料的选择完全是基于安全问题，与赋予金钱本身价值无关。在一个每个人都诚实的社会中，所需要的只是某种固定的供应，甚至是一个不固定的供应，具有简单而明确的交换规则，这是公平的并得到每个人的同意。

那么比特币呢？BTC 通过以下方式解决了这一切：1）固定的、无法更改的总供应量。因为它是一种数字技术，所以这在人类历史上是第一次实现。BTC 背后的算法保证了这种供应无法改变，除非整个系统达成共识，而且无论如何这都很难实现。2) 在总固定供应量达到之前，通过一种非常精确、可理解的商定（通过参与该系统，您隐含地同意其规则）、透明的方法来逐渐增加供应量，该供应量由相当于“稀缺性”的安全措施支持，是 hashwpower 或通过挖矿获取硬币的能量和工作的交换。你不会免费获得任何东西，但你可以用 BTC 奖励来交换有价值的东西（能量）。这相当于在赌场用美元购买筹码，将“有价值”的东西换成另一个。这又是一种避免伪造的安全措施，也是唯一体现稀缺性概念的地方（但人们又可以利用丰富的太阳能来开采硬币，因此它本身并不是真正的稀缺性，而是更多地将一种形式的能源转换为另一种形式的能源）

当我们讨论 BTC 时，这个问题就显得有些遥远了。硬币的数量、它们的可分性以及固定供应的事实与稀缺性本身无关。这一切都与系统的规则清晰且基于共识有关。总供应量是固定的这一事实是围绕货币总供应量问题达成共识（通过先前的法律或规则）的一种手段（这可能是任何其他货币体系的绊脚石，在这种体系中，中央当局或民主程序会定期决定供应量）。随着时间的推移，总供应和供应产量由系统本身在开始时选择。就是这样。这些规则使事情变得更加简单，这就是为什么如此天才。我希望我的例子能够阐明为什么当与赋予 BTC 价值的想法相关时，稀缺性是一个糟糕的概念。我相信这会在社区中造成混乱，当我们试图向其他人解释 BTC 是什么时，情况会更加混乱。我不会再坚持这一点了，至少现在是这样，哈哈，让人们思考一下，看看这是否是一种有用的推理方式。感谢您的聆听。

比特币是可以滋养整个世界的披萨（请相信意大利人的话).你知道那位基金经理女士（不确定她的名字，没关系）的大崩溃，她说了一些“显然”愚蠢的事情，让许多卫星稀释了BTC的价值？当然，她说了一些愚蠢的话，互联网发疯了，取笑她好几天。但她之所以这么说，是因为对稀缺性的强调让人们感到困惑，尤其是非比特币人（以及比特币人）。虽然追随她的比特币人没有错，但他们也不是对的。从逻辑和数学的角度来看，它们是正确的，但从叙事和教育的角度来看，它们是错误的。人们用来证明她错了的最喜欢的例子之一是，你不能通过切披萨数十亿次来解决世界饥饿。但你知道吗？ 有了比特币，你可以。 事实上，这正是我们正在努力做的事情。

我们希望BTC成为世界货币体系，所以从某种意义上说，它就像为整个世界提供营养（或服务于某种功能）。我们强调了错误的概念。这就是为什么我坚持认为，以制造一些摩擦和捍卫一个不受欢迎的想法为代价，稀缺性是用于BTC的错误视角和叙述。我们错过了一个巨大的机会来指出，是的，有一种方法可以使用 1 个披萨来滋养世界，方法是使披萨非常非常非常营养，其中 1 小片非常有营养，可以满足地球上每个人的需求。

如果BTC注定要成为世界货币体系，那么它就需要成为我们所说的那个神奇的披萨，这是不可能的。我们只是通过关注稀缺性来搬起石头砸自己的脚，它使我们和（社区外的人）对BTC的价值以及为什么它如此独特和重要的看法是错误的。让我们开始从丰富和无限效用的角度来思考BTC，而不是稀缺性。BTC解决了所有这些问题，甚至解决了世界对公平公正货币体系的渴望。

S2F模型

比特币稀缺性的其他衡量标准

幂律人生课

我在BTC中使用“模型”一词来表示幂律，以遏制其重要性并谨慎其含义。但它并不是大多数人认为的数学模型中的“模型”。如果这是真的，我说如果，那么它告诉我们关于BTC的更大的事情。它是系统的基本属性。这意味着：

1. Scale invariance. 尺度不变性。

2. Sustainability. 可持续性。

3. Adaptability. 适应性。

4. Order and organization. 秩序和组织。

5. Predictability. 可 预见性。

6. Intelligence and information. 情报和信息。

7. BTC is like a city and a living organism.BTC就像一座城市和一个活生生的有机体。

8. Long lasting and resilient. 经久耐用，有弹性。

9. Good things come in time.好事来得及。

10. Unavoidability of 1 M and even 10 M BTC.1 M 甚至 10 M BTC 的不可避免性。

BTC会做BTC会做的事情。我们都是这一惊人现象的谦卑观察者。但是，如果我的发现甚至接近事实，那么你希望BTC具有这些属性，数学告诉我们它们不是一厢情愿的想法，而是它的数学和科学真理。

当我们谈论BTC价值时，要考虑的一件事是，人类的生产力和能力正在以指数级的速度增长（而BTC的价值则以幂律的速度增长）。BTC的目标是捕获越来越多的人类生产力价值，最终代表整个货币体系（价值不断增长）。鉴于供应有限，由于人类生产力的增长，价值将继续增长。上限不是为了稀释或让任意力量通过这种任意稀释来捕获该值的大部分。但这不是稀缺性，恰恰相反。