出典：3つ目の質問

なぜビットコインは一般的な資産ではなく、システムが再帰的で無限のフィードバックループを持つため、普遍的なべき乗則に支配された自然現象に近いのか。

BTCのべき乗則は単なるモデルではなく、ビットコインの性質と振る舞いに関する強力な理論です。

BTCのべき乗則は、ビットコイン価格の法則を経験的に観察することから始まりました。しかし現在では、ビットコインの行動に関する首尾一貫した強力な理論へと進化しています。私たちは最近、ハッシュレート、アドレス、トランザクション、価格はすべて（以前の研究ですでに分かっていたように）お互いのべき乗則であり、時間のべき乗則でもあることを発見しました。

これは、ビットコインの進化がスケール不変の特性によって駆動されていることを示しており、信じられないことです。また、ビットコインの実際の姿である、自己参照と適応のネットワークと完全に一致します。特に、サトシ・ナカモトの最も天才的なイノベーションの1つである難易度調整は、希少性ではなく、べき乗則の背後にある重要なメカニズムである。これはビットコインの適応的特性を構成している。べき乗則は、出力が入力になる反復プロセスの数学的・物理的表現である（現在のハッシュレートは、難易度調整によって後のハッシュレートに影響を与える）。すでに示したように、これは言葉だけでなく、私たちが観察している時間のべき乗則を生み出す正確な数学も示しています。

つまり、BTCのべき乗則以前は因果関係はありませんでしたが、今ではどの競合モデルよりも完全で強力なものとなっています。実際、なぜ底値でこのような強力な障壁が見られるのか（これはマイナーが降伏するためであり、ビットコインの反復モデルによって完全に再現されます）、強気相場中のアドレスと価格がハッシュレートから切り離されること（ハッシュレートは強気相場中に発生する熱狂に追随しません。ビットコインの行動のほぼすべての側面は、ビットコインの行動のべき乗則理論によって説明することができ、それは強力です。

BTCのべき乗則のタイムリーな発見

私は通常、これらの初期の取引を含めていません。しかし、それらを含めると（トレンドに非常に近い、最も初期の既知の米国からBTCへの取引をデータセットに追加する）、現在の傾きとすべてのデータの傾きの差はほとんどなくなり、モデルがいかに優れているかを確認できます。破線は現在のモデルで、赤は含まれる最も古い取引です。

べき乗則はどこにでもある！

以前、クライバーの法則として知られるべき乗則について触れたことがある。これは動物の体重と生存に必要なエネルギー量の関係を決定するものだ。大きさのスケールは、ミバエのような小さな生き物からゾウまで、7桁以上に及ぶ。これは、BTCが10,000BTC=1ドルの取引から

Scale invariance

私が研究している（宇宙物理学以外の）別の分野、すなわち睡眠神経科学の例を挙げましょう。特に、睡眠中の脳波です。関係ないように聞こえるかもしれませんが、説明を聞いていただければご理解いただけると思います。

私は徐波睡眠と呼ばれる睡眠段階を理解することを専門としています。この段階では、大きくゆっくりとした脳波（覚醒時の脳波が1秒に1回の徐波であるのに対して、1秒間に約30回）が出ており、これは深い眠りの兆候と考えられている。波が大きいほど眠りが深い。そのため、クリニックで睡眠検査を行う際には、この脳波を数えたり、睡眠状態を判断したりすることが重要です。私の仕事では、この現象を理解しようと努めなければならない。物理学者としての訓練を受けた私は、この分野には素人同然で入ったが、そのおかげで、この分野に関しては、その分野の内部の人間が通常尋ねないような質問をすることができることもある。例えば、睡眠医がこれらの波を識別するために使用するマニュアルには、特定の閾値以上の非常に大きな波だけが徐波とみなされると書かれている。この閾値以下であれば、似たような特徴（例えば周波数）を持つ小さな波は徐波ではない。

恣意的な閾値があるのは不合理に聞こえるので、私はそのような特徴（例えば、周波数範囲、形状、その他すべての波に共通するもの、ただしサイズは除外）を持つすべての波を集める研究を行いました。その結果、波はスケール不変であることがわかった！誰もそんなことは知らなかった。ゆっくりした波には大小があり、医師は肉眼で見やすい大きな波に焦点を当て、この現象についてはあまり掘り下げない。

ほとんどの医師はスケール不変性とその関連性を知らない。これらの大きな波は範囲の限界であり、現象を全く表しておらず、尾部の大きな稀な事象です。これらの波の分布は長い長い尾を引いており、これらの事象は尾の向こう側に位置している。徐波の大部分（数千）はずっと小さく、大きさを区別する人工的な閾値はなく、過去の何人かの医師が徐波の大きさを決めただけのランダムな構成なのだ。しかし、脳の働きはそうではない。すべての遅波が重要なのだ。若くて健康な被験者にとっては、大きな波は良い睡眠の指標になるかもしれないが、高齢の患者にとっては（波が加齢とともに小さくなり、認知機能の低下と関連する）非常に不十分な指標であり、診断上の問題につながる可能性がある。

このことは私の研究で証明しました。論文を発表して他の研究者から賞賛を得ることはできますが、応用医学の分野では誰も気にしていませんし、医学研究のやり方を変えていません。いずれにせよ、BTCと何の関係があるのだろうか？ 

ETFは大きなゆっくりとした波です。私たちがそれに気づくのは、それが大きく、分布の端にあり、私たち人間の注意力が照らされるからです。しかし、BTCは、ネットワークが非常に小さかったときに、さらに数人がネットワークに参加したり、BTCについて語るウェブサイトができたり、BTCについて論じる最初のメディアが現れたりなど、この種の小さな出来事から大きな出来事までをたくさん経験してきました。どの時点でも比例した出来事がある。私たちがそれを覚えていないのは、それが小さいからであり、他のすべての遅い波の医師はそれを無視しているからだ。BTCがスケール不変システムであるという私の発見が正しければ、ETFはBTCが次のステップに進むために必要なイベントだ。何も変わっていない。これはポジティブなニュースだと思う人もいると思いますが、そうではありません。ETFは現在の価格に影響を与え、半減後に出現すると思われる強気市場を増幅させるかもしれない。

サイクルのピークは予想以上に大きく、過去のように下落するのではなく、以前のピークのいくつかと同じくらい大きくなるかもしれない。しかし、これらは「局所的な」影響であり（今ここでの変化を伴う）、長期的な軌道ではない。何度も申し上げているように、ビットコインがべき乗則に従うという事実は健全さと強さの証であり、私たちはそれを支持したい。しかし、BTCのスケール不変性を理解するという点では、ETFはBTCの長期的な軌道を変えることはありません。なぜなら、スケールの観点から理解した場合、ETFが他のすべての事象と異なるという証拠はないからです。おそらく、私はこれをさらに深く掘り下げ、BTC流入がBTC価格とある種の両対数関係を持ち、それが価格自体のようにスケール不変であることを示す必要があると思いますが、今のところ、これがスケール不変性を理解するための私の直感と体系的な提案です。

成長とべき乗則のスパイラル

フィボナッチ・スパイラルはべき乗則のスパイラルと似ていますが同一ではないという点で関連しています。フィボナッチの法則ではなく、べき乗則の螺旋に従う成長過程はたくさんあります。例えば、動物の歯や角の成長、樹木の年輪などである。

ビットコイン、べき乗則の複雑なダンス

ビットコインは、べき乗則に満ちた深いネットワークであり、いたるところに存在します。

価格、ハッシュレート、アドレス、取引量はすべて互いのべき乗則であり、時間的にはすべてべき乗則に従います。保有時間や富の分布でさえもべき乗分布です（これらの最後の分布はべき乗分布であり、本質的に他の分布とはわずかに異なります）。

しかし、取引量は価格とともに上昇する。これもべき乗則に関連している。起こっているのは自己調整プロセスです。取引数を10倍変えるには、より高い価格が必要なのです。べき乗則は直感的に理解できないこともあるが、そうでなければBTCを文字通り理解することはできない。価格が上がれば取引量も増え、ある意味、公開市場で入手できるビットコインも増える。これは矛盾しているように見えるかもしれないが、べき乗則を理解していないか、ビットコインを理解するためにべき乗則を使用している場合に限る。取引はドルではなくBTCで行われているので、より多くのドルが取引されているだけでなく、BTCの数も取引されていることに注意してください。

プルーフ・オブ・ワークの好循環

反復過程の数学はべき乗則の数学です

べき乗則は反復プロセスの結果であり、dPrice/dt = 5.82 * price/timeを証明することができました。超クールだ！この式は未来に向かって反復することができますが、もちろん、未来のポイントを追加すると、一般的なべき乗則の傾向に収束する傾向があります。したがって、1-2日前に価格がどうなるべきかを教えてくれるのがベストだ。基本的には、これらの貢献者が価格にどのような貢献をしているのか、異なるウェイトでチャートを作成することができます。ブース・バンドル価格自体は、トレンド価格ではなく、現在の価格（バブル期には少し保守的だったが、それでもまだそれらに反応している）の良い推定値を与えてくれるようだ。ハッシュは底値を示しているようだ。中間の問題を解決する。

おそらく皆さんのほとんどは、上級微積分や微積分をまったく履修していない（あるいは嫌い）だろう。しかし、微積分をやったことがある人、あるいはちょっと勉強してみたい人のために、累乗則が反復の結果である理由を説明しよう。微分方程式として知られている方程式を考えてみよう。数学や物理学で、ある量の変化を表すのに使われるものだ。例えば、ある物体の距離yの変化を一定の加速度aの関数として表したい場合、dy/dt=a tと書くことができる。ここでは、距離の変化が加速度と時間に比例すると言っているだけである。これは最も簡単な微分方程式の一つである。この方程式を解くということは、方程式を満たす（つまり右辺と左辺が等しい）y乗を見つけるということである。このようなyが見つかれば、距離が時間によってどのように変化するかがわかる。微分方程式の解き方はたくさんある。しかし、私の最も優秀な教授の一人は、理にかなっていると思われる解を推測し、それがうまくいくかどうかテストしなさいと教えてくれた。単純なことだ！では、この方程式の良い推測は何だろう？左辺は導関数で，t²の導関数は2 tだから，y=1/2 a t²という形の解を提案する．距離は時間の2乗として増加するということである。

注：微分の性質を考えれば、微積分の専門家にとっては簡単な推測であることは確かだが、私が言いたいのはこのことだ。dy/t＝n・y/t。この方程式が特殊なのは、解きたい量が右辺にもあるからで、基本的にこの量の変化は量そのものに依存する！別の言い方をすれば、方程式の出力は入力の一部でもある。これが、私がこの方程式を反復プロセスやフィードバック・ループ・プロセスの最も単純な例として使う理由である。上の方程式の解を推測してみよう。y=A t^nはどうだろう？ここで、Aは単なる定数であり、それほど重要ではない。左辺：dy/dt = d(At^n) = A n t^(n-1)、右辺：n y/t = n A t^n /t = An t(n-1)。左辺＝右辺。解答！しかし、y = A t^nとは何か？べき乗則だ！BTCの場合はPrice=At₂、Hashの場合はPrice=B *t¹¹.4、またはPrice=C*Hash¹/2など。すべてべき等または反復プロセス（出力=新しい入力）。つまり、変化dy/dtをyに加えれば、新しいyが得られ、それを使ってyの変化を解くことができる。つまり、べき乗則はフィードバックループの結果であり、ネットワークにおけるマイナーとユーザーの相互作用によって存在することが分かっている。このため、ハッシュレート、アドレス、価格それ自体が、時間のべき乗則と同様に、互いのべき乗則となる。したがって、価値、エネルギー、時間、採用のべき乗則となる。なんてクールなんでしょう？

底値にこれほど強く一貫した障壁が見られるのは、バブル崩壊後の「鉱夫の屈服」が原因です。これは、採掘者が採掘によってお金を失う底です。システムは存続できない。

Bitcoin: A Living Network

Organisms as Networks

Cities and Social Networks

止められないタイムマシン

ビットコインの価格を動かしているのは希少性ではありません

これは経済活動に対する非常に近視眼的な考え方です。科学技術による生産性の向上に基づいている現代社会の仕組み全体が、こうした限界を克服しているのです。例えば、飢饉は今や政治的な問題であり、資源の問題ではない。BTCの固定供給は、「利害関係者」を希薄化させないこと、つまり偽りの希少性を生み出さないことの方が重要である。これは希少性とはまったく異なる性質だ。マルサス的欠乏理論：この理論は、食料の供給が人口増加に追いつかず、必然的に病気、飢饉、戦争、災害を引き起こすと述べている。

希少性理論を使って人々にBTCを急いで手に入れるように言っていた（ちなみにこれは良いニュースだ）同じ人物が、「数字にこだわれ」とも言っていた。私は彼女のアドバイスに従った（彼女が何を言いたかったのか正確にはわからないが、繰り返すが、彼女の意図が善意であることはわかっている）。しかし、数学は数学だ。ここには2つのモデルがあり、べき乗則モデルは希少性についての仮定をゼロにし、価格が予測可能な形で上昇するという観察のみに基づいている。希少性はモデルにはまったく含まれていない。もう1つはS2Fで、希少性が主なドライバーであり、実際、希少性は時間とともに増加すると仮定している。希少性を前提としない）べき乗則は、「急いでビットコインを買え」ということになる。お分かりのように、S2Fは、10年前に参加しても（保有期間は同じ4年）、10年後に参加しても（保有期間は同じ4年）、いつ参加しても同じだけのリターンが得られることを意味する。同じHODLING時間)。その間、どちらの投資家も10倍のリターンを得ていることになる。べき乗モデルに気づいたらすぐに参加することが大切です。というわけで、人々がいかに希少性の議論を使って、事実によって裏付けられていない非論理的な結論を導き出すか、おわかりいただけただろうか？

このトピックは多くの人に人気がないので、この記事を公開した後、他のコンテンツに集中して時間を費やそうと思います。しかし、これはとても重要なことであり、ほとんどの人が混乱しているときに、私は正しいことをしていると思う（ほとんどの人が間違っているように思えるので、私にはとても驚きだ）。テーゼ：希少性は、偽造に対するセキュリティツールとしてのみ貨幣システムに必要である。ビットコインはすでに偽造を防いでいるので、希少性は必要ない（1つの例外を除いて）。注：この議論は「通貨システム」を中心に展開されるため、投資、切手収集、その他の種類の価値ある物や活動には当てはまらない。あくまでも通貨制度に関することなので、議論はそれに集中してください。4つの例を挙げて説明しよう。

この記事は少し長いですが、非常に重要な誤解を解くことができるので、読む価値があると思います。

1）カジノ：カジノは貨幣システムとして理解できる。客がやってきて、何か「価値あるもの」（例えばドル）を交換し、チップをもらう。赤は10枚、青は50枚、黄色は100枚というように、チップは正確なレートで交換される。金ほど貴重ではない。しかし、トイレでこのようなチップを増やす人はいないため、偽造は難しい。通貨としての機能は完璧だ。なぜなら、レジ係は客が増えれば増えるほどメダルを配るが、増えたメダルが他の客のメダルを薄めることはないからだ。メダルの価値は入り口で固定され、客がプレーしている夜間に変わることはない。しかし、このシステムが貨幣システムとしてうまく機能しているのは、取引に明確なルールがあり、システム外の価値あるものと結びついており、誰もトークンを偽造していないからだ。このようなシステムでは、希少性の役割はゼロです。

2）モノポリーゲーム。似たような議論です。ゲーム全体が競争経済をシミュレートする必要があり、非常に単純な方法であっても、勝者と敗者がいます。非常に安価なトークンもありますが(無価値な貨幣の係数として使うことさえあります)、ゲームでは意味があり、価値があります。供給量には限りがあるが、プレイヤーがボード上を移動するにつれて実際に増えていき、運やゲームの能力に比例したゲーム内通貨で報酬を得ることができる。誰もお金を偽造していない（イカサマ師は他のゲームからお金を取ってポケットに詰め、誰も見ていないときに現れて引き出すことができるが、それはゲームをプレイする上で面白くない方法ではないし、他のプレイヤーにもすぐに気づかれる可能性が高い）。システムは閉鎖的で、公平で、誰もがゲームのルールを理解し、同意する方法以外では、お金の出入りはない。そのため、希少性や固定供給さえも必要ありません。

3）理想的で、存在しないが、想像の中では、決して嘘をついたり、ごまかしたりしない可能性のある社会。想像するのは難しいだろうが、一緒に遊んでくれ。このシステムは閉鎖的である必要はなく、この架空の世界（さまざまな国や人々が存在するが、全員が超フェアで、ルールや法律を尊重する）の他のシステムと相互作用することができる。この場合、人々は強くて丈夫なものなら何でも通貨として使うことができる。お金」であることを示すために、識別可能なシンボルを付けたり、識別可能な形や色を使ったりすればいいのだ。剥がれない塗料で色分けされた石や、中央機関か何かによって特別なマークが付けられた石などを貨幣として使うことができる。偽造がないため、希少性は必要ない。また、店や同様の銀行に総供給量を追跡させることで、この貨幣を管理することができ、コインを紛失したり、磨耗や損傷で破損した場合には、公正かつ一貫した方法で別のコインを入手することができる。このクレイジーな世界では、政府でさえ公正で正直なのだから（まあ、言い過ぎかもしれないが）、お金を印刷するようなことはしないだろう（紛失したり破損したりした硬貨を交換し、安定した供給を保つということ以外には）。

4）ローマ帝国は金貨と銀貨を使っていました。これもオープンシステムでした。ローマ帝国は貴金属でできた硬貨を発行していました。政府はコインに刻印を押し、（少なくとも当初は）金属の純度を保証し、各コインにはその重量に応じた価値があった（つまり、溶かしても公開市場でその金属の価値を得ることができた）。どちらの金属も、特に価値の高い方が選ばれるのは、（他の金属や他の価値あるものと比べて）「希少」だからである。上記の例を考慮すると、これを行う理由はただ一つである。偽造を減らす、あるいは避ける（現実の世界では基本的に不可能だが）ためである。金は採掘が困難であるため（実際、ローマ時代には採掘技術は限界に達していた）、悪徳業者が金を入手し、他の安価で希少な金属と混ぜてコインを増やすことは難しいだろう。既存の硬貨を溶かして薄めることはできたが（特に帝国の郊外ではよく行われていた）、それでも金貨と同じように通用させるには、少なくともかなりの量の金が含まれている必要がある（重さやその他の金の典型的な性質という点で）。しかし、おわかりのように、このような素材の選択は、安全性の問題のみに基づくものであり、貨幣そのものに価値を与えることとは何の関係もない。誰もが正直な社会で必要なのは、ある種の固定供給、あるいは非固定供給であり、公正で誰もが合意する単純明快な交換ルールである。

では、ビットコインはどうでしょうか？BTCは、1）固定された、変更不可能な総供給量を持つことで、これらすべてを解決します。BTCの背後にあるアルゴリズムは、システム全体のコンセンサスがない限り、この供給量が変更されないことを保証しています。供給は「希少性」に相当するセキュリティ手段によってバックアップされ、ハッシュパワー、つまりマイニングを通じてコインを獲得するためのエネルギーと労働の交換が行われる。タダでは何も手に入らないが、BTCの報酬を価値あるもの（エネルギー）と交換できる。これは、カジノでチップをドルで購入し、ある「価値のある」アイテムを別のアイテムと交換するのと同じことだ。これは偽造に対するもう1つのセキュリティ対策であり、希少性の概念が登場する唯一の場所です（しかしまた、人は豊富な太陽エネルギーを使用してコインを採掘することができますので、それ自体は本当に希少性ではなく、むしろエネルギーの1つのフォームから別のフォームへの変換です）

これはBTCについて話しているときに少し遠いです。コインの数、分割可能性、固定供給という事実は、それ自体希少性とは何の関係もありません。システムのルールが明確で、コンセンサスに基づいているという事実がすべて関係している。総供給量が固定されているという事実は、貨幣の総供給量の問題をめぐって（事前の法律や規則を通じて）コンセンサスを得るための手段なのである（中央当局や民主的なプロセスによって供給量が一定期間ごとに決定される他の通貨制度では、これが障害となる可能性がある）。時間の経過とともに、総供給量と供給利回りは、最初にシステム自体によって選択される。それだけだ。このようなルールは物事を容易にし、それが天才的な理由なのだ。BTCに価値を与えるという考え方に関連して、希少性がなぜ悪い概念なのか、私の例で明らかになったかと思います。BTCが何であるかを他の人に説明しようとするとき、それはコミュニティに混乱をもたらし、さらに混乱を招くと思います。少なくとも今のところは、これ以上このことを主張するつもりはありません。聞いてくれてありがとう。

ビットコインは全世界を養えるピザだ（イタリア人の言葉を借りよう）。ファンドマネジャーの女性（彼女の名前は定かではありませんが、気にしないでください）が「明らかに」愚かなことを言ったために、多くの衛星がBTCの価値を薄めたという大失敗を知っていますか？確かに彼女はバカなことを言い、インターネットは熱狂し、何日も彼女をバカにした。しかし、希少性の強調が人々を、特に非ビットコイナー（とビットコイナー）を混乱させたので、彼女はそれを言った。彼女に従うビットコイナーは間違ってはいないが、正しくもない。論理的、数学的観点からは正しいが、物語的、教育的観点からは間違っている。彼女の間違いを証明するために人々が好んで使う例のひとつは、ピザを何十億回スライスしても世界の飢餓は解決できないというものだ。でも知っていますか？ ビットコインを使えば解決できる。 実際、それこそが私たちがやろうとしていることなのです。

私たちはBTCが世界の通貨システムになることを望んでおり、ある意味、全世界に栄養を与える（あるいは何らかの機能を果たす）ようなものです。私たちは間違ったコンセプトを強調しています。だからこそ私は、多少の摩擦を生み、不人気なアイデアを擁護する代償として、希少性はBTCに使うべき間違った視点であり、物語であると主張しているのです。私たちは、ピザをとてもとてもとても栄養価の高いものにすることで、1枚のピザで世界中に栄養を与える方法があることを指摘する大きな機会を逃しました。

BTCが世界の通貨システムになる運命にあるのなら、私たちが話している魔法のピザになる必要がある。私たちは希少性に注目することで石を持ち上げているだけで、BTCの価値や、BTCがなぜユニークで重要なのかについて、私たちや（コミュニティ外の人々に）間違った見方を与えています。BTCはこれらの問題をすべて解決し、公平で公正な通貨システムに対する世界の願望さえも解決してくれます。

S2Fモデル

ビットコインの希少性に関するその他の尺度

Power Law Life Lessons

私はBTCで「モデル」という言葉を使っている。パワー・ローの重要性を抑制し、その意味に注意するために、BTCではパワー・ローという言葉を使っている。しかし、多くの人が数学的モデルについて考える意味での「モデル」ではありません。もしこれが本当なら、そしてもしと言うなら、それはBTCについてもっと大きなことを教えてくれる。それはシステムの基本的な性質です。つまり、

1.スケール不変性。

2.持続可能性。

3.適応性。

4. 秩序と組織。

5 予測可能性。

6.知性と情報。

7.BTCは都市のようであり、生命体のようである。

8.長続きし、弾力性がある。

9.良いことはやがてやってくる。

10.100万BTC、さらには1,000万BTCの不可避性。

BTCはBTCがすることをする。私たちは皆、この驚くべき現象の謙虚な観察者である。しかし、もし私の発見が少しでも真実に近いのであれば、あなたはBTCがこれらの属性を持つことを望み、数学はそれが希望的観測ではなく、数学的・科学的真実であることを教えてくれます。

BTCの価値について話すときに考慮すべきことの1つは、人間の生産性と能力は指数関数的な速度で成長しているということです（そしてBTCの価値はべき乗則で成長しています）。BTCの目標は、人間の生産性の価値をより多く取り込むことであり、最終的には通貨システム全体（価値が高まっています）を代表することです。限られた供給量であることを考えれば、人間の生産性の成長により、価値は成長し続けるだろう。上限は、そのような恣意的な希釈化によって、恣意的な力がその価値の大部分を獲得することを許したり、希釈化したりすることを意味するものではない。しかし、それは希少性ではなく、正反対である。