협동 게임 이론: 내쉬 협상 이론과 비트코인

저자: 존 굴슨, 비트코인 매거진, 파인 스노우 편집, 골든 파이낸스

"경제학은 회계와 비슷하다고 생각합니다. 복지 경제학을 보고 인간의 가치를 고려할 수도 있고, 모든 종류의 변형을 살펴볼 수도 있습니다." - 존 F. 내쉬 주니어. -- 존 F. 내쉬 주니어 스크랜턴 대학교, 2011년 11월

이 인용문은 존 포브스 내쉬 주니어가 최초의 게임 이론 논문인 "협상 문제"(1950)가 발표된 지 61년 후 "이상적인 화폐와 저축 및 절약의 동기"를 주제로 한 강연에서 인용한 것입니다. )가 발표된 지 61년이 지났습니다.

'협상 문제'가 중요한 이유는 사회과학에서 공리주의적 접근법의 첫 번째 사례 중 하나로 간주되기 때문입니다. 내쉬는 협상 문제를 제로섬이 아닌 2인 게임으로 제시하고, 게임의 가치를 찾기 위해 몇 가지 일반적인 가정과 "몇 가지 이상화"를 통해 고전적인 경제 문제를 새롭게 다루었습니다.

'협상 문제'에서부터 이후 내쉬의 이상적인 화폐에 대한 연구로 이어지는 계보가 확립되었으며, 내쉬는 '협상 문제'에서 화폐의 효용에 대해 다음과 같이 언급했습니다."협상자들이 공통의 교환 수단을 가지고 있을 때 문제는 특히 단순한 형태를 띨 수 있습니다. 많은 경우 상품에 상응하는 화폐가 만족스러운 근사 효용 함수로 작용할 것입니다." 존 F. 내쉬 주니어, 협상 문제(1950).

내쉬의 협상은 각 당사자가 일련의 이해관계와 선호도를 가지고 있어 합의에 이르지 못하면 양쪽 모두 아무것도 얻지 못하는 금융 거래 또는 계약에서 어떻게 1달러를 공정하게 나눌 수 있는지를 탐구합니다. 내쉬 트레이딩에 도입된 공리는 고유한 솔루션을 정의합니다.

내시 균형과 내시 협상

해롤드 쿤은 The Essential John Nash(2007)에서 내시의 후속 논문인 비협조적 게임(1950)과 내시 균형으로 알려지게 된 이론에 대해 설명합니다. 브로우어의 부동점 정리를 "서툴지만 완전히 독창적인 응용"이라고 불렀습니다. 그러나 내쉬의 균형 개념은 노벨 경제학상을 통해 대중의 주목을 받게 되었습니다. 내쉬의 삶은 훗날 할리우드 영화 <뷰티풀 마인드>로 각색되기도 했습니다.

비협조적 게임에서 내쉬의 이론은 "각 참가자가 다른 사람과 협력하거나 소통하지 않고 독립적으로 행동한다고 가정하는 연합의 부재"에 기초하고 있습니다. 아담 커티스의 텔레비전 다큐멘터리 <트랩>(2007)에서 내쉬는 자신의 균형 이론을 사회적 조정이라고 설명합니다."...... 에서 사용하는 이 균형은 내가 하는 일이 당신이 하는 일과 완벽하게 양립할 수 있고, 당신이 하는 일과 내가 하는 일이 또는 다른 사람이 하는 일 또한 내가 하는 일이나 다른 모든 사람이 하는 일에 완벽하게 적응한다는 것입니다. 그들은 포커 플레이어처럼 독립적으로 최적화를 추구하고 있습니다." 존 F. 내쉬 주니어, <더 트랩>(2007, 아담 커티스), .

내시 균형과 내시 협상의 차이점은 공리 협상(또는 내시 협상에 도달하는 것)은 균형을 가정하지 않는다는 점입니다. 대신 솔루션의 바람직한 성격을 명시합니다. 내쉬 협상은 제로섬이 아닌 특성과 계약의 존재로 인해 협동 게임 이론으로 간주됩니다. 내쉬는 <2인 협동 게임에서의 협상 문제>(1953)에서 심판이 계약을 강제하는 위협 접근법을 도입하여 공리주의적 처리를 확장했습니다. "전략"은 특별한 특성이 없는 것으로 간주하고 게임의 형식적 표현을 결정하는 데 더 관심이 있습니다.

이상 화폐와 점근적으로 이상적인 화폐

세기가 바뀌면서 존 내쉬는 이상 화폐라는 진화하는 논문을 쓰고 강의하기 시작했습니다. 이 이론은 세월이 흐르면서 다양한 변형을 거쳤지만, 내쉬는 이를 본질적으로 인플레이션이나 인플레이션 타락에 영향을 받지 않는 화폐로 정의합니다. 내쉬는 케인스주의 심리학으로 알려진 경제학자나 케인스 개인에 대한 비판보다는 이를 지속적인 인플레이션과 통화 평가절하를 위한 전력 계획으로 보고 있습니다. 내쉬는 중앙은행이 인플레이션을 목표로 삼으려면 '소위 인플레이션'을 제로 금리로 설정해야 한다고 주장합니다."정말 존경할 만한 것은 자의적이거나 변덕스러운 인플레이션 패턴이 없어야 한다는 것이 아니라, 다음과 같은 것입니다. 어떻게 하면 적절하고 바람직한 형태의 화폐 가치 안정화를 정의할 수 있을까요?" 존 F. 내쉬 주니어 이상적 화폐와 점근적으로 이상적인 화폐 (2010).

내쉬는 <이상적 화폐>에서 초기 게임 이론에서 처음 확립한 공리주의적 접근법으로 돌아갑니다. 그 결과 <이상적 화폐>는 케인즈주의 거시경제학에 대해 비판적입니다."따라서 저는 케인즈주의 거시경제학이 부적절한 공리 집합을 사용하는 수학 분야의 과학적 연구에 비견될 수 있다고 생각합니다." 존 F. 내쉬 주니어 이상적인 화폐와 점근적으로 이상적인 화폐 (2008).

내쉬는 누락 공리를 다음과 같이 정의합니다."누락 공리는 중앙 기관이 시장에 내놓은 화폐는 장기간에 걸쳐 안정적인 가치를 유지하도록 취급되어야 한다는 공리로 받아들여지고 있습니다." 존 F. 내쉬 주니어 이상적인 화폐와 점근적으로 이상적인 화폐 (2008).

내쉬는 2002년 서던 매거진에 실린 '이상적인 화폐'에서 이상적인 화폐는 인플레이션에 완전히 자유로울 수 없으며(또는 너무 '좋은'), 유통에 문제가 있을 수 있고 부를 안전하게 보관하고자 하는 당사자들이 이를 악용할 수 있다는 점을 깨달았습니다. 이에 내쉬는 대출 계약에 추가할 수 있는 안정적이고 일정한 인플레이션율(또는 점근값)을 도입했습니다.

실제로 내쉬는 협동 게임과 미시경제학의 맥락에서 이상적인 화폐의 목적을 다음과 같이 설명합니다."이상적인 화폐에 대해 처음 생각할 때 고려하지 않았고 나중에야 깨달은 개념은 경제와 사회에서 사용되는 화폐의 비교 품질이 계약의 정확성에 결정적인 영향을 미친다는 것입니다. 품질 지표로서 중요합니다." 존 F. 내쉬 주니어 이상적 화폐와 점근적으로 이상적인 화폐(2008).

공리주의적 설계로서의 비트코인

경제학에 대한 내쉬의 견해에 따르면 경제학에는 가치, 가정, 공리, 변형, 이상화 등 직접적인 도덕적 개념이 결여되어 있습니다. 모든 참가자의 행복을 보장하는 비제로섬 또는 결정론적 게임을 결정하기 위해 도입할 수 있는 가치, 가정, 공리, 변형 또는 이상 - 내쉬가 사토시 나카모토와 함께 중앙 관리 통화의 임의적(또는 불확정적) 특성에 대해 비판적이었다는 점을 고려하면 비트코인 시스템에도 이러한 공리가 존재하는지 고려해볼 가치가 있습니다.

파레토 효율성

파레토 효율성의 존재는 아마도 비트코인 공급의 누적 밀도와 분포와 관련하여 내쉬의 협상 공리 중 가장 모범적인 것일 것입니다(그림 참조): 대부분의 비트코인은 비트코인 역사 초기에 채굴되었습니다(대략 다음과 같은 파레토 80/20 힘의 법칙).

1. 규모 불변성

규모 불변성은 비트코인 공급을 "안정적이고 일정하게"(내쉬와 사토시 나카모토가 모두 사용한 용어) 만드는 난이도 조정 메커니즘을 통해 존재합니다. 비트코인의 인기와 비인기에 상관없이 규모 불변성은 참여자들이 비트코인의 가치에 대해 현실적인 기대치를 형성할 수 있고, 이와 관련하여 근본적인 선호도가 변하지 않아야 함을 의미합니다. 비트코인의 내부 분할 가능성은 또한 실내 온도를 섭씨나 화씨로 표시해도 실제 온도에 영향을 미치지 않는 것처럼, 코인의 가치(달러 또는 다른 통화로 표시)가 단기적이거나 즉각적인 시간 범위에서 중요하지 않다는 것을 의미합니다. 이러한 차이는 장기 또는 시간 간 거래에서만 분명해집니다.

조정 메커니즘은 또한 비트코인의 총 공급량을 2100만 개 미만으로 유지하는데, 이는 시스템 데이터 구조의 부작용으로 그렇게 설정된 것입니다.

2. 대칭성

내쉬의 대칭성 공리는 비트코인 네트워크의 익명성과 탈중앙화에 존재하며, 이는 핵심 네트워크 또는 기본 네트워크에 참여할 때 1인칭 신원을 증명할 필요가 없다는 점(내쉬가 협상 문제에서 소개한 표현)에 의해 달성됩니다. 이는 중앙화된 기관이나 신뢰할 수 있는 기관이 비트코인을 발행할 책임이 없다는 것을 의미하며, 내쉬의 표현을 빌리자면 "사면"입니다. 내쉬 협상과 관련하여 두 플레이어의 효용 함수가 동일하여 구별할 수 없는 경우, 두 플레이어는 동일한 금액을 받아야 합니다. 앨빈 로스(1977)는 "선수들의 라벨을 바꾼다고 해서 협상 문제가 바뀌지 않는다면 해결책도 바뀌어서는 안 된다"며 선수 라벨의 무의미성으로 이를 요약했습니다.

3. 무관련 대안의 독립성(IIA)

마지막으로, 내쉬의 협상 공리 중 가장 논란이 되는 것이 무관련 대안의 독립성입니다. 간단히 말해, 두 플레이어 간의 선거에 제3자(또는 승리하지 못한 후보)를 추가해도 선거 결과가 바뀌지 않아야 한다는 뜻입니다(제3자는 무의미해짐). P2P가 2인 게임을 의미하고, 비트코인 네트워크가 '게임'의 제3자 중재자 또는 심판 역할을 하며, 소프트웨어가 일련의 가치 또는 공리로 설계되었다면, 비트코인의 작업 증명에 무관한 대안의 독립성이 존재할 수 있습니다. 이는 사회 집단 선호의 맥락에서 보면 작업 증명은 다수 의사 결정에서 대표성을 결정하는 문제를 해결한다고 말하며, 내쉬의 협상 공리(협상 문제와 2인 협동 게임 모두)는 결정론적 게임에서 형식적 대표성 문제를 명시적으로 해결합니다.

협동 게임의 특성과 장점

일반적으로 협동 게임에는 세 가지 조건이 필요합니다.

1. 참여자 수가 두 명으로 줄어든다.

2. 플레이어들이 법원 등 외부 기관에서 집행할 수 있는 합리적인 공동 행동 계획에 합의할 수 있는 계약서.

3. 참가자들은 신뢰할 수 있는 정보를 기반으로 소통하고 협업할 수 있으며, 게임 구조(예: 비트코인 블록체인)에 대한 완전한 접근 권한을 갖습니다.

비제로섬 게임과 화폐 선호의 맥락에서 존 내쉬는 화폐가 어떻게 '윤활유'를 통해 이전 가능한 효용을 촉진할 수 있는지에 대해 고찰하며 다음과 같이 말합니다."게임 이론에서는 일반적으로 '보상'이라는 개념이 있습니다. ' 개념은 게임이 단순히 승패(또는 승, 패, 동점 게임)에 관한 것이 아닌 경우 사용됩니다. 게임에서는 모든 행동이 동시에 일어나기 때문에 보상을 정의하는 데 사용되는 효용 측정값은 해당 시점의 분할 가능성과 측정 가능성이 좋은 모든 실제 화폐가 될 수 있습니다." 존 F. 내쉬 주니어 이상적 화폐와 저축과 절약의 동기 (2011).

협동의 이점은 계약과 합의에 대한 신뢰가 높아짐에 따라 중재나 분쟁 해결의 필요성 감소, 무역에서 국경 마찰 감소, 제로섬이 아닌 결과(윈윈 협상 또는 복지 경제학), 보다 직관적이고 비공식적인 의사 결정, 존 내쉬가 궁극적으로 정의한 세계 제국의 맥락에서 동맹을 형성할 가능성 등을 들 수 있습니다. 후자는 순배출량 제로와 같은 어려운 문제(또는 다자간 협력이 필요한 기타 문제)를 보다 현실적으로 해결할 수 있게 해줍니다. 내쉬는 이상적인 화폐에 대한 자신의 제안을 구식 주권 화폐에 비유합니다."이상적인 화폐의 모든 버전(본질적으로 인플레이션을 방지하는 화폐)은 반드시 거래에 사용되는 실질적인 매체를 제공한 고전적인 '군주' 또는 '영주'와 유사할 것입니다. '." 존 F. 내쉬 주니어 이상적인 화폐와 저축과 절약의 동기 (2011).

2011년 내쉬는 이상적인 화폐가 계약인 것처럼 '계약 체결'이라는 '게임'을 생각하기도 했습니다."계약 체결자라는 게임에 또 다른 플레이어가 있고 그 플레이어가 군주인 것과 같습니다. 계약 체결자의 게임에 또 다른 플레이어가 있고, 그 플레이어는 화폐라는 형태로 계약의 표현을 제공하는 군주입니다." 존 F. 내쉬 주니어 이상적인 화폐와 저축과 절약의 동기 (2011).