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Curve Stablecoin 설계 백서(영문)

2022/11/24 11:33

따르다

개요

스테이블 코인의 설계에는 몇 가지 개념이 있습니다. LAMMA(Lending-Liquidating Amm 알고리즘), PegKeeper, 통화 정책이 가장 중요한 개념입니다. 그러나 주요 아이디어는 LLAMMA에 있습니다. 청산을 특수 목적 AMM으로 대체하는 것입니다.

그림 2: 청산 임계값에 상대적인 가격 이동에 대한 손실의 의존성. 관찰 기간은 3일입니다.

이 설계에서는 누군가가 담보를 빌려도 청산 임계값과 담보 가격이 급락 및 반등하더라도 큰 손실이 발생하지 않습니다. 예를 들어, 2017년 9월 이후 ETH/USD의 과거 데이터를 사용한 시뮬레이션에 따르면 CDP를 3일 동안 방치하고 이 시간 동안 청산 임계값 아래로 10% 가격 하락이 발생하면 담보의 1%만 손실됩니다.

지속적인 청산/청산을 위한 AMM(LLAMMA)

스테이블코인 설계의 핵심 아이디어는 Lending-Liquidating AMM Algorithm입니다. 아이디어는 담보(예: ETH)와 스테이블 코인(여기서는 USD라고 부름) 간에 변환된다는 것입니다. 담보 가격이 높으면 사용자는 예치금을 모두 ETH로 가지고 있지만 가격이 낮아지면 USD로 전환됩니다. 이는 USD가 상단에 있고 ETH가 하단에 있는 전통적인 AMM 설계와 매우 다릅니다.

아래 설명은 완전히 자체적으로 일관된 엄격한 증거로 사용되지 않습니다. 그 중 많은 것(특히 불변량)은 차원 고려 사항에서 얻습니다. 완전한 수학적 설명을 갖기 위해 더 많은 연구가 필요할 수 있지만 아래는 실제로 구현하기에 충분하다고 믿어집니다.

이것은 외부 가격 오라클에서만 가능합니다. 간단히 말해서, 일반적인 AMM(예: 본딩 곡선이 쌍곡선 조각임)을 만들고 "중심 가격"을 (예를 들어) 아래에서 위로 올리면 토큰은 (예를 들어) USD에서 단열적으로 변환됩니다. 도중에 양방향으로 유동성을 증명하면서 ETH로 전환합니다(그림 3). 그것은 양자 물리학의 회피된 교차(Landau-Zener 전이라고도 함)와 다소 유사합니다(아이디어로만: 프로세스의 수학적 설명은 매우 다를 수 있음). 유동성이 집중되는 범위를밴드여기서 상수에서~ 후에밴드는 유동성을 가지고 있습니다pcd에게pcu. 우리는 추구pcd(~ 후에) 그리고pcu(~ 후에)의 기능~ 후에단, 함수는 선형보다 더 가파르므로 보다 빠르게 성장합니다.~ 후에(그림 4). 또한 가격을 정의해 보겠습니다.p↓그리고p↑가격이 되는 곳p↓(~ 후에) =~ 후에, 그리고p↑(~ 후에) =~ 후에, 단열 한계(예:피=~ 후에).

우리는 Uniswap3와 유사하게 결합 곡선의 쌍곡선 모양이 가상 균형을 추가하여 보존되는 여러 밴드에서 시작합니다. 예를 들어 USD 금액은엑스, ETH의 양은그리고따라서 "증폭된" 상수 곱 불변량은 다음과 같습니다.

일반적으로 밴드의 경우p↑따라서p↓,~ 후에, 끊임없는ㅏ, 그리고 또한엑스그리고그리고(밴드의 현재 예금). 모든 것을 계산하려면 다음을 찾아야 합니다.그들. 불변에 대한 이차 방정식을 풀면 다음과 같이 구할 수 있습니다.

반면 오라클 가격~ 후에일정하게 유지되면 AMM은 정상적인 방식으로 작동합니다. 오를 때 ETH를 팔고 내릴 때 ETH를 산다. 간단히 대체하여엑스= "현재 하락" 가격의 경우 0pcd또는그리고= "현재 상승" 가격의 경우 0pcu값을 각각 불변 방정식으로 변환하면 현재 값에서 AMM 가격을 표시할 수 있습니다.~ 후에그리고 현재 값p↑이다:

이제 하나의 밴드에 대한 설명이 있습니다. 우리는 모든 가격 공간을 가격과 서로 접촉하는 밴드로 나눕니다.p↓그리고p↑기본 가격을 설정하면pbase그리고 밴드 번호가 있습니다N:

Eq.에서 불변량을 유지하면서 거래가 발생합니다. 1, 그러나 AMM 내부의 현재 가격은 가격이~ 후에: 언제 올라간다~ 후에Eq.에서 볼 수 있듯이 입방체로 내려가고 그 반대도 마찬가지입니다. 8.

LLAMMA 대 스테이블코인

스테이블코인은 불안정한 담보(예: ETH에 대한 암호화폐)에 대해 스테이블코인을 빌리는 CDP입니다. 담보 가격 범위(이러한 밴드)에서 담보는 LLAMMA에 로드되어 담보 가격이 상대적으로 천천히 떨어지면 ETH가 CDP 마감을 처리하기에 충분한 스테이블 코인으로 변환됩니다(자기 청산 또는 커버리지가 위험한 한도에 너무 가깝거나 가격 바운스를 기다리는 동안 전혀 닫히지 않은 경우 외부 청산).

사용자가 담보를 예치하고 스테이블 코인을 빌릴 때 LLAMMA 스마트 계약은 담보를 찾을 밴드를 계산합니다. 담보 가격이 변경되면 스테이블 코인으로 전환되기 시작합니다. 시스템이 "수중"일 때 사용자는 이미 대출을 충당하기에 충분한 USD를 가지고 있습니다. 얻을 수 있는 스테이블 코인의 양은 공개 get_x_down 메서드를 사용하여 계산할 수 있습니다. 청산 임계값에 너무 가까운 값을 제공하는 경우 외부 청산인이 참여할 수 있습니다(일반적으로 담보 가격이 하락한 후 며칠 또는 심지어 몇 주 이내에 발생해서는 안 되며 담보 가격이 절대 떨어지지 않는 경우에도 발생하지 않습니다. 올라가거나 비교적 빠르게 백업됨). 건강 방법은 가격이 "청산"보다 훨씬 높을 때 부채에 대한 get_x_down의 비율과 담보 가치 증가를 반환합니다.

스테이블 코인이 이자를 청구할 때 이 또한 AMM에 반영되어야 합니다. 이것은 모든 가격 그리드를 조정하여 수행됩니다. 따라서 스테이블 코인이 이자율 r을 청구하면 AMM의 모든 가격 그리드는 base_price 승수를 통해 수행되는 동일한 이자율 r로 위쪽으로 이동합니다. 따라서 충전 요금이 양수인 한 승수는 시간이 지남에 따라 올라갑니다.

get_x_down 또는 get_y_up을 계산할 때 현재 가격이 현재 가격 po로 이동하면 먼저 stablecoin과 담보 x∗ 및 y∗의 양을 찾습니다. 그런 다음 po가 각각 최저 대역의 최저 가격 또는 최고 대역의 최고 가격으로 단열적으로 변경되는 경우 우리가 얻는 스테이블코인 또는 담보의 양을 살펴봅니다. 이렇게 하면 샌드위치 공격 저항에 중요한 현재 순간 가격에 의존하지 않는 스테이블 코인의 양을 측정할 수 있습니다.

LLAMMA는 가격 소스로 ETH/USD 가격으로 정의된 po를 사용하며 우리의 스테이블코인은 페그 아래(ps < 1) 또는 오버 페그(ps > 1)로 거래될 수 있다는 점을 지적하는 것이 중요합니다. ps < 1이면 LLAMMA의 가격은 p > 포.

단열 근사에서 p = po/ps이고 모든 담보 스테이블코인 전환은 더 높은 오라클 가격에서 / 마치 오라클 가격이 더 낮고 다음과 같은 것처럼 발생합니다.

ps >를 갖는 것은 덜 바람직하다. 1 오랜 시간 동안 안정제를 사용합니다(다음 참조).

자동 안정 장치 및 통화 정책

언제추신 >1(예: 스테이블 코인에 대한 수요 증가로 인해) 스테이블 코인과 상환 가능한 참조 코인 또는 LP 토큰 사이의 스테이블 스왑 곡선 풀에 비대칭 예금으로 형성된 페그 키핑 준비금이 있습니다. 한 번추신 >1, PegKeeper 계약은 무담보 스테이블 코인을 발행하고 (오직!) 최종 가격이 여전히 1 이상이 되도록 스테이블 스왑 풀에 일방적으로 예치할 수 있습니다.ps <1, PegKeeper는 스테이블 코인을 인출(비대칭)하고 소각할 수 있습니다.

이러한 행동은 가격을 유발합니다추신비대칭 입금 및 출금으로 인해 가격이 변경되기 때문에 1보다 높으면 빠르게 감가 상각하고 1보다 낮 으면 감사합니다. 조폐국은 담보가 없지만 스테이블코인은 스테이블코인 풀의 유동성에 의해 암묵적으로 담보되는 것으로 보입니다. 전체 민트/소각 주기는 마지막에 안정성을 제공하면서 수익성이 있는 것으로 보입니다.

스태빌라이저(부채)에 발행된 스테이블 코인의 양을 다음과 같이 표시해 보겠습니다.dst스테이블 스왑 AMM get_dx에서 스테이블 코인을 구매하기 위해 필요한 상환 가능한 USD 금액을 계산하는 기능은 다음과 같습니다.fdx(). 그런 다음 준비금을 그다지 크지 않게 유지하기 위해 차입을 다양화하여 "느린" 안정화 메커니즘을 사용합니다.아르 자형: